Z Skoru Tablosunu Nasıl Okurum?
Tablo, standart normal dağılım için kümülatif olasılığı P(Z ≤ z) gösterir. Satırlar z skorunun ilk ondalık basamağını, sütunlar ikinci ondalık basamağını temsil eder.
Standart Normal Dağılım Tablosu — Kümülatif Format
Basılı kaynaklar bu tabloyu iki farklı şekilde sunar ve ikisini karıştırmak yanlış sonuç verir. NIST/SEMATECH el kitabı (bölüm 1.3.6.7.1) 0'dan z'ye kadar olan alanı listeler — z = 1.00 için orada 0.3413 yazar.
Bizim tablomuz tam kümülatif olasılığı P(Z ≤ z) gösterir; aynı z = 1.00 burada 0.8413 olarak okunur. İkisi de doğrudur — NIST formatı eğrinin alt yarısını (0.5) size bırakır.
Sınav soruları çoğunlukla doğrudan P(Z ≤ z) veya P(Z > z) ister: tek bakış, en fazla bir çıkarma. Ders kitabınızın cevapları bizimkilerden tam 0.5 düşük çıkıyorsa, o kitap 0'dan z'ye formatını kullanıyordur; farkı buna göre ekleyin.
Negatif Z Skoru Tablosu
Tablonun üstündeki düğme negatif yarıya geçer (−3.9'dan 0'a). İşi simetri yapar: P(Z ≤ −z) = 1 − P(Z ≤ z), yani her negatif değer pozitif ikizinin aynadaki görüntüsüdür. Aşağıdaki değerler tek ve çift yönlü testlerin çoğunu karara bağlayan negatif z skorlarını kapsar.
| z | P(Z ≤ z) | Nerede görülür |
|---|---|---|
| −1.000 | 0.1587 | Ortalamanın bir SD altı — alt %16 sınırı |
| −1.500 | 0.0668 | Ders kitaplarında yaygın alıştırma değeri |
| −1.645 | 0.0500 | α = 0.05'te tek yönlü test (sol kuyruk) |
| −1.960 | 0.0250 | α = 0.05'te çift yönlü test (alt sınır) |
| −2.326 | 0.0100 | α = 0.01'de tek yönlü test |
| −2.576 | 0.0050 | α = 0.01'de çift yönlü test (alt sınır) |
| −3.000 | 0.0013 | Ortalamanın üç SD altı — aykırı değer bölgesi |
Hipotez Testi için Kritik Z Değerleri
Güven aralıkları ve hipotez testleri aynı z değerlerini kullanır ama onları farklı şekilde çerçeveler. İlgilendiğiniz kuyruk, hangi sütunu okuyacağınızı belirler.
| α Düzeyi | Tek Yönlü z | Çift Yönlü z | Tipik Kullanım |
|---|---|---|---|
| 0.10 | 1.282 | ±1.645 | Keşifsel analiz, pazarlama A/B testleri |
| 0.05 | 1.645 | ±1.960 | Standart akademik eşik |
| 0.025 | 1.960 | ±2.241 | m=2 test için Bonferroni düzeltmeli |
| 0.01 | 2.326 | ±2.576 | Yüksek güvenli kararlar |
| 0.005 | 2.576 | ±2.807 | Klinik deneyler, güvenlik çalışmaları |
| 0.001 | 3.090 | ±3.291 | Dolandırıcılık tespiti, parçacık fiziği |
Akılda tutulması gereken bir örüntü var: α düzeyindeki çift yönlü z, α/2 düzeyindeki tek yönlü z ile aynıdır. Bu yüzden ±1.960 hem çift yönlü 0.05 hem de tek yönlü 0.025 için görünür — aynı sayı, farklı çerçeveleme. Parçacık fiziği topluluğunun "5-sigma" kuralı yaklaşık 3×10⁻⁷ tek yönlü bir α'ya karşılık gelir; keşif eşiklerinin günlük p değerlerinden tamamen farklı bir dünyada hissettirmesinin sebebi budur.
Sıkça Sorulan Sorular
Z tablosundaki değer neyi gösterir?
P(Z ≤ z) değeri, standart normal dağılımdan rastgele bir gözlemin seçtiğiniz z skorunun altında kalma olasılığıdır. Çan eğrisinde z'nin solunda kalan her şeyin taralı olduğunu düşünün — tablo o taralı alanın büyüklüğünü söyler.
z'nin sağındaki alanı nasıl bulurum?
Tablodan z'yi bulun, sonra 1'den çıkarın. z = 1.23 için tablo 0.8907 verir; P(Z > 1.23) = 1 − 0.8907 = 0.1093. Tamamlayıcı kuralı budur ve gereken tek ek adımdır.
z = 1.96 neden her yerde karşımıza çıkıyor?
1.96, standart normal dağılımın her kuyruğunda tam %2.5 kalan kesim noktasıdır. Bu yüzden çift yönlü %95 güven aralığının kritik değeridir — akademik araştırmaların çoğunun varsayılan eşiği. Kabaca hesap yapanlar 1.96'yı 2'ye yuvarlar; dört ondalık hassasiyet gerekmediğinde bu da yeterince yakındır.
Belirli bir olasılık için z skorunu nasıl bulurum (ters arama)?
Tabloyu tersten çalıştırın: gövdede olasılığı arayın, z'yi satır ve sütun başlıklarından okuyun. 0.9750 için satır 1.9, sütun .06 — z = 1.96. Tablonun üstündeki hızlı arama alanı taramayı tamamen atlar: olasılığı girin, kesin z skorunu tek adımda alın.