Varyans Nedir?
Varyans, ortalamanın tek başına söyleyemediği şeyi anlatır — verilerin merkezi etrafında ne kadar yayıldığını kareli birimde ölçer. İki sınıfın aynı 75 ortalamayla bitirdiğini düşünün; birinin varyansı 4 iken diğerinin 144 ise, birinde herkes neredeyse aynı performansı sergilemiş, ötekinde ise en güçlü ile en zayıf öğrenci arasında 30 puanı aşan bir uçurum vardır. Ortalama nereyi gösterir, varyans yayılımı söyler — ANOVA ve regresyon gibi testler de tam olarak bu yayılım üzerinden iş yapar.
Yukarıdaki hesaplayıcı virgül, boşluk veya satır sonu ile ayrılan sayıları kabul eder; örneklem varyansını (s²) ve popülasyon varyansını (σ²) hesaplar ve elle doğrulama için ara toplamları gösterir. Sonucu orijinal birimde görmek isterseniz karekök alın — elinize standart sapma geçer.
Formüller
Popülasyon Varyansı (σ²)
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
Verileriniz incelediğiniz grubun tamamını içeriyorsa kullanın — tüm sınıf, depodan bir günde çıkan tüm ürünler, bir oyuncunun oynadığı tüm maçlar.
Örneklem Varyansı (s²)
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
Veriler büyük bir popülasyondan alınmış bir alt kümeyse kullanın. Bessel düzeltmesi — N yerine (n−1) — küçük örneklemlerde varyansın sistematik olarak düşük tahmin edilmesini önler.
Adım Adım Nasıl Hesaplanır?
- Veri setinin ortalamasını hesaplayın (toplam ÷ adet).
- Her değerden ortalamayı çıkararak sapmayı bulun.
- Her sapmayı kareleyin. Karelemenin amacı negatif işaretleri yok etmek ve uç değerlerin etkisini büyütmektir.
- Kareli sapmaları toplayın; bu ara toplamın adı kareler toplamıdır (SS).
- Popülasyon varyansı için SS'yi N'ye, örneklem varyansı için (n−1)'e bölün.
Sıkça Sorulan Sorular
Varyans nedir?
Varyans, her veri noktasıyla ortalama arasındaki kareli uzaklığın ortalamasıdır. Karelemenin amacı işaretleri yok etmek ve büyük sapmalara orantısız ağırlık vermektir — bu özellik ANOVA, regresyon ve sonsuz sayıdaki çıkarımsal yöntemin matematiksel temelini oluşturur.
Örneklem ve popülasyon varyansı arasındaki fark nedir?
Popülasyon varyansı (σ²) toplamı N'ye böler ve grubun tamamına sahip olduğunuzda kullanılır. Örneklem varyansı (s²) toplamı (n−1)'e böler — Bessel düzeltmesi — ve verileriniz büyük bir popülasyondan alınan bir alt küme ise kullanılır. Araştırmalarda ve çoğu ödevde varsayılan örneklem formülüdür.
Varyans negatif olabilir mi?
Hayır. Varyans, kareli sayıların ortalamasıdır; alabileceği en küçük değer sıfırdır ve bu sadece tüm değerler birbirine eşitse mümkündür. Negatif bir varyans her zaman bir hesaplama hatasını gösterir — genellikle kareleme adımında bir işaret hatası ya da sapmaları karelemeden toplayan bir programlama kusuru.
Excel'de varyansı nasıl hesaplarım?
Örneklem varyansı için =VAR.S(), popülasyon varyansı için =VAR.P() fonksiyonlarını kullanın — örneğin =VAR.S(A1:A10) A1'den A10'a kadar olan hücrelerin örneklem varyansını verir. Eski =VAR() varsayılan olarak örneklem formülüne ayarlıdır ve bu nedenle popülasyon bekleyenleri sıklıkla şaşırtır.