T-Dağılımı Tablosu Nasıl Okunur?
Tablo ilk bakışta şaşırtır, çünkü tek değil iki başlık taşır. Serbestlik dereceleri solda iner. Sütunlar iki kez etiketlenir — üstte tek yönlü α, altında ona karşılık gelen çift yönlü α — çünkü aynı kritik değer farklı çerçevelenmiş iki soruyu yanıtlar.
Diyelim ki on bir gözlemle tek örneklem testi yaptınız, yani df = 10. %95 güven aralığı için çift yönlü 0.05 sütununu istersiniz ve hücre 2.228 okur. Aynı satır, tek yönlü 0.05'te 1.812 verir. İkisi de doğru — hangisini söyleyeceğinizi çerçeve belirler.
z Yerine t-Dağılımı Ne Zaman Kullanılır?
Dürüst cevap şu: gerçek veriyle çalışır çalışmaz neredeyse her zaman. z-dağılımı popülasyon standart sapmasını bildiğinizi varsayar, oysa nadiren bilirsiniz. σ'yı örneklemin kendisinden tahmin ettiğiniz an, bu tahmin kendi belirsizliğini taşır ve t-dağılımı tam da bunu hesaba katar.
William Gosset bunu 1908'de Dublin'deki Guinness fabrikasında kalite kontrolü yaparken çözdü ve işvereni yöntemi ticari sır saydığı için "Student" takma adıyla yayımladı. Problemi tam da bugünküydü: küçük örneklemler, bilinmeyen bir σ ve küçük bir partinin ortalamasının anlam kazanmadan ne kadar sapabileceğini bilme ihtiyacı.
t-dağılımının pratik imzası kalın kuyruklarıdır. σ'yı az gözlemden tahmin etmek ihtiyaç duyduğunuz payı genişletir ve tablo bunu doğrudan gösterir — df = 4'te %95 kritik değer 2.776, z'nin 1.960 değerinin yaklaşık 1.4 katıdır. Bu boşluk küçük örneklem cezasıdır ve örneklem büyüdükçe söner.
t, z'ye Nasıl Yakınsar?
Serbestlik dereceleri arttıkça %95 sütununun 1.960'a doğru daralmasını izleyin. Yakınsama önce hızlı, sonra yavaştır.
| df | %95 GA (t*) | z = 1.960 üzeri fark |
|---|---|---|
| 5 | 2.571 | +%31 |
| 10 | 2.228 | +%14 |
| 30 | 2.042 | +%4 |
| 100 | 1.984 | +%1 |
| ∞ (z) | 1.960 | — |
df = 30'da iki dağılım birçok ders kitabının z'ye geçmesine yetecek kadar yakındır ve df = 100'de fark zar zor %1'dir. z-tablosunun her t-tablosunun en altında df = ∞ satırı olarak yer almasının nedeni budur.
Adım Adım Örnek
Kritik değer, gerçek bir soruyu yanıtlarken daha anlamlı olur. Yeni bir besiyerinin hücre verimini değiştirip değiştirmediğini test eden bir laboratuvar düşünün. On beş plaka çalıştırırlar, yani df = 14 ve tek örneklem t istatistiği 2.50 çıkar.
Satır 14, çift yönlü 0.05 sütunu: kritik değer 2.145. 2.50, 2.145'i aştığı için sonuç %5 düzeyinde anlamlıdır ve besiyerinin fark yaratmadığı sıfır hipotezini reddedersiniz. Kesin çift yönlü p değeri 0.0255 çıkar — sınıra yakın ama doğru tarafta.
Bu pay dikkate değer. Örneklem daha küçük olsaydı kritik değer yükselir ve aynı t = 2.50 onu aşamayabilirdi. Aritmetiği kendi sayılarınızda çalıştırmak için t-testi hesaplayıcı istatistiği ve p değerini doğrudan verir; p değeri hesaplayıcı ise herhangi bir t istatistiğini olasılığa çevirir.
Sıkça Sorulan Sorular
z-dağılımı yerine ne zaman t kullanmalıyım?
Standart sapmayı popülasyondan bilmek yerine kendi örnekleminizden tahmin ediyorsanız t kullanın — neredeyse her gerçek çalışma böyledir. z yalnızca σ'nın önceden gerçekten bilindiği nadir durumda uyar. Örneklem büyüdükçe ikisi yakınsar, bu yüzden çok büyük n için seçim önemini yitirir.
t-testinde serbestlik derecesi nedir?
df'yi yanlış almak sizi yanlış satıra gönderir. Tek örneklem veya eşleştirilmiş test df = n − 1 kullanır. Havuzlanmış iki örneklem testi n₁ + n₂ − 2, Welch sürümü ise ayarlanmış, çoğu kez tam sayı olmayan bir df hesaplar. Bulduğunuz sayı okuyacağınız satırı seçer.
Küçük örneklemlerde t kritik değeri neden 1.96'dan büyüktür?
Çünkü birkaç noktadan σ tahmin etmek başlı başına belirsizdir ve t-dağılımı bunu kalın kuyruklarla öder. df = 4'te %95 kritik değer 2.776, tanıdık 1.960'ın yaklaşık 1.4 katıdır. Ceza en çok küçük örneklemlerde belirgindir ve df = 100'ü geçince neredeyse kaybolur.
Bir t istatistiğinden p değerini nasıl bulurum?
Tablonun üstündeki alana df ve t istatistiğini yazın; tek yönlü ve çift yönlü p değerini birlikte verir. Referans olarak df = 14'te t = 2.50, çift yönlü 0.0255 p değerine denk gelir — 0.05 eşiğinin hemen altında.