Як читати таблицю F-розподілу
Таблиця F-розподілу ширша за t-таблицю або таблицю хі-квадрат, бо використовує два ступені свободи замість одного. Df₁ (чисельник) — зверху: він походить від ефекту лікування, кількості предикторів у регресії або міжгрупової дисперсії в ANOVA. Df₂ (знаменник) — зліва: він походить від залишкової або внутрішньогрупової дисперсії.
Щоб скористатися таблицею: виберіть потрібну вкладку α, знайдіть стовпець df₁ та рядок df₂ — клітинка на перетині є критичним значенням. Якщо ваша F-статистика перевищує його, результат значущий на цьому рівні α. Поле пошуку над таблицею показує критичні значення для всіх п’яти рівнів α одночасно.
Звідки беруться два ступені свободи
F-статистика — буквально відношення двох оцінок хі-квадрат, кожна з власними ступенями свободи. Df₁ належить чисельнику (ефект лікування або модель), df₂ — знаменнику (помилка або залишок).
В однофакторному ANOVA з k групами і N спостереженнями: df₁ = k − 1 та df₂ = N − k. Для регресійного F-тесту з p предикторами: df₁ = p та df₂ = n − p − 1. Плутати df₁ і df₂ місцями означає читати неправильне критичне значення.
Практичний приклад
Три умови навчання, по десять студентів у кожній, N = 30, k = 3. ANOVA дає F = 4,26. Ступені свободи: df₁ = 2 та df₂ = 27.
У вкладці α = 0,05 клітинка df₁ = 2, df₂ = 27 дає приблизно 3,354. Оскільки 4,26 > 3,354, нульова гіпотеза (рівні середніх умов однакові) відхиляється на рівні 5%. Точне p-значення ≈ 0,024.
Зв’язок з t і хі-квадрат
При df₁ = 1 F-статистика дорівнює квадрату t-статистики: F(1, ν) = t²(ν). Двовибірковий t-тест і однофакторний ANOVA з двома групами дають однакове рішення. При df₂ → ∞ F-розподіл наближається до χ²(df₁)/df₁. Усі чотири таблиці на цьому сайті — z, t, хі-квадрат, F — описують одне сімейство розподілів під різними кутами.
Часті запитання
Для чого використовується F-розподіл?
Для порівняння двох оцінок дисперсії: ANOVA, регресійний F-тест, тест Левена на рівність дисперсій. Завжди одна й та структура — відношення двох оцінок хі-квадрат. Таблиця дає поріг, який це відношення має перетнути.
Звідки беруться df₁ і df₂ в ANOVA?
df₁ = k − 1, де k — кількість груп. df₂ = N − k, де N — загальна кількість спостережень. Для трьох груп по десять: df₁ = 2, df₂ = 27.
Як знайти p-значення з F-статистики?
Введіть df₁, df₂ та F у поля над таблицею — правохвостове p-значення з’явиться відразу. Приклад: F(2, 27) = 4,26 → p ≈ 0,024.
Що означає F = 1?
F = 1 означає, що дисперсія між групами дорівнює дисперсії всередині груп — відношення сигнал/шум рівне 1. Це очікуваний результат, коли лікування не діє. F = 1 ніколи не відхиляє нульову гіпотезу.
Пов’язані калькулятори
Калькулятор T-тесту
Двовибірковий і парний t-тести
Калькулятор хі-квадрат тесту
Критерій узгодженості та незалежності
Таблиця t-розподілу
Критичні значення t — частковий випадок F(1,ν)
Таблиця хі-квадрат
Критичні значення, пов’язані з F при df₂ → ∞
Калькулятор P-значення
Обчисліть p-значення зі статистики тесту
Таблиця Z-оцінок
Довідкова таблиця стандартного нормального розподілу