Що таке стандартне відхилення?
Стандартне відхилення на перший погляд може здатися абстракцією — навіщо рахувати, як далеко числа від середнього? Але варто проаналізувати реальні дані, наприклад температуру за 30 років, і все стає зрозумілим. Стандартне відхилення вимірює розкид значень навколо середнього арифметичного. Наприклад, якщо середня зарплата у певній галузі складає 50 000 грн із стандартним відхиленням 20 000 грн, це означає, що більшість зарплат коливаються від 30 000 до 70 000 грн.
Коли мова йде про середні зарплати чи оцінки, розкид часто важливіший за само середнє. Якщо в групі всі отримали від 78 до 82 балів на іспиті з лінійної алгебри, відхилення буде мізерне — близько 1,5 бала. А якщо оцінки від 40 до 100, відхилення підскочить до 18-20 балів. Розуміння стандартного відхилення допомагає значно точніше інтерпретувати результати експериментів у курсових роботах з природничих наук.
Формули
Стандартне відхилення генеральної сукупності (σ)
σ = √( Σ(xᵢ - μ)² / N )
Використовуйте, коли ваші дані охоплюють всю досліджувану групу.
Стандартне відхилення вибірки (s)
s = √( Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) )
Використовуйте, коли ваші дані — це частина більшої сукупності. Ділення на (n-1) замість n називається поправкою Бесселя.
Поширені запитання
Що таке стандартне відхилення?
Стандартне відхилення — це, по суті, середня відстань кожного числа від центру набору даних. Мале відхилення означає, що значення щільно згруповані навколо середнього, а велике — що дані розкидані широко. Більшість вступних курсів статистики у світі починають саме з цього поняття як базового інструменту аналізу розкиду.
Яка різниця між стандартним відхиленням сукупності та вибірки?
Різницю між двома формулами найлегше зрозуміти на прикладі опитувань: якщо опитано всіх 500 студентів факультету, ділимо на N, а якщо тільки 50 із них — на (n-1). Відхилення сукупності (σ) застосовується до повних наборів даних і ділить суму квадратів на N. Відхилення вибірки (s) використовує поправку Бесселя — ділення на (n-1) — щоб компенсувати систематичне заниження дисперсії при роботі з частиною даних. Без поправки Бесселя вибіркове відхилення систематично занижує реальне значення, особливо помітно це при малих вибірках (n < 30).
Як обчислити стандартне відхилення в Excel?
Для вибіркового відхилення використовуйте =STDEV.S(A1:A10), а для сукупності — =STDEV.P(A1:A10). STDEV є однією з перших статистичних функцій, яку вивчають на курсах аналітики даних. Функції STDEV є одними з найчастіше використовуваних статистичних функцій Excel у корпоративному та академічному середовищі.
Пов'язані калькулятори
Середнє, медіана, мода
Міри центральної тенденції
Калькулятор Z-оцінки
Перетворення значень у z-оцінки за допомогою SD
Калькулятор T-тесту
Одновибірковий, двовибірковий та парний t-тести
Калькулятор довірчого інтервалу
ДІ для середніх та пропорцій
Калькулятор дисперсії
Дисперсія сукупності (σ²) та вибірки (s²)